- Bézier-Kurve
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Bézier-Kurve[be'zje-, nach P. E. Bézier], Kurventyp, der beliebige Krümmungen einfach darstellen kann und mithilfe von Kontrollpunkten leicht handhabbar ist. Durch die Scheitel- und Endpunkte einer Bézier-Kurve werden Tangenten geführt, an deren Enden sich die Kontrollpunkte befinden. Das Verschieben dieser Punkte ändert die Krümmung. Bézier-Kurven werden in den meisten modernen Grafik- und Zeichenprogrammen benutzt sowie in CAD-Programmen. Sie dienen u. a. dazu, die Konturen von Buchstaben (Schriften) zu beschreiben.IIBézier-Kurve[nach Pierre Bézier (†1999)], eine »glatte« (knickfreie) Kurve, die über Kontrollpunkte geformt wird. Sie wurde von dem französischen Ingenieur Pierre Bézier 1962 bei der Firma Renault im Rahmen von CAD entwickelt und ist heute Bestandteil der meisten CAD-, Grafik- und Illustrationsprogramme. Der große Vorteil von Bezier-Kurven gegenüber anderen Kurven besteht darin, dass bei ihnen wenige Kontrollpunkten genügen, um eine große Anzahl an Formen hervorzubringen.Bei einer Bézier-Kurve ist durch einige Kurvenpunkte jeweils die Tangente (Berührende) eingezeichnet. Der Kurvenpunkt und ein Endpunkt der Tangente (oder beide Tangenten-Endpunkte, die einander gegenüberliegen) bilden die Kontrollpunkte. Diese lassen sich nun mit der Maus verschieben, wodurch man das Kurvenstück an eine andere Stelle ziehen und die Richtung (Steigung) dieses Kurvenstücks ändern kann. Bei einer solchen Verschiebung wird gleichzeitig die Gesamtkurve so angepasst, dass sich ein gleichmäßiger, runder Verlauf ergibt, wobei die von anderen Tangenten bzw. Kontrollpunkten vorgegebenen Richtungen eingehalten werden. Kurz gesagt geben zunächst Tangenten durch bestimmte Kurvenpunkte an, wie eine Kurve in der näheren Umgebung verlaufen soll, die Kurvenstücke werden anschließend möglichst glatt verbunden. Der zugrunde liegende Algorithmus heißt auch Bézier-Interpolation. Gewöhnlich arbeitet er mit Kurven dritten Grades, d. h., in den Gleichungen für die Koordinaten treten Potenzen von drei auf.Bei Programmen, die das Zeichnen von Bézier-Kurven anbieten, kann man gewöhnlich an beliebigen Stellen einer Kurve zusätzliche Kontrollpunkte anbringen, schon vorhandene Kontrollpunkte löschen oder zwei zuvor getrennte Kurvenstücke glatt zusammenfügen. Es ist manchmal auch möglich, dass von einem Kurvenpunkt aus zwei verschieden gerichtete Tangenten ausgehen, von denen sich die eine auf die Richtung vor dem Kurvenpunkt, die andere auf die Richtung nach dem Kurvenpunkt bezieht. In einem solchen Fall weist die Kurve an dieser Stelle einen Knick auf. Oft benutzt man eine Bézier-Kurve, um eine ungefähre Vorzeichnung zu verfeinern.Den Bézier-Kurven ähnlich sind Spline-Kurven.
Universal-Lexikon. 2012.
